已知一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2．小明爸爸要在木板上截出一个面积最大的正方形桌面，请
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解题思路：利用三角形的面积求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，设正方形的边长为xm，图①根据相似三角形△CDE和△CBA对应边成比例列式求解即可；图②，先求出点B到AC边的距离，再根据相似三角形△ABC和△DBE对应高的比等于相似比列式求解即可．
小明的设计方案符合要求．
理由如下：S△ABC=[1/2]AB•BC=[1/2]×1.5•BC=1.5，
解得BC=2，
由勾股定理得，AC=
AB2+BC2=
1.52+22=2.5，
设正方形的边长为xm，
如图①，∵正方形BFDE的边DE∥BF，
∴△CDE∽△CBA，
∴[CD/BC]=[DE/AB]，
即[2−x/2]=[x/1.5]，
解得x=[6/7]；
如图②，设点B到AC的距离为h，
则S△ABC=[1/2]×2.5h=1.5，
解得h=1.2，
∵正方形BFDE的边DE∥GF，
∴△ABC∽△DBE，
[h−x/h]=[DE/AC]，
即[1.2−x/1.2]=[x/2.5]，
解得x=[30/37]，
∵[30/37]m＜[6/7]m，
∴小明的设计方案符合要求．
点评：
本题考点： 相似三角形的应用；二次函数的最值．
考点点评： 本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，相似三角形对应高的比等于相似比的性质，读懂题目信息并熟记性质是解题的关键．
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