一块直角三角形木版的一条直角边AB为1.5m,面积为1.5m2,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,小明打算按图1进行加工,小华准备按图2进行裁料,他们谁的加工方案符合要求?
解题思路:根据题意必须首先求得正方形的边长.图1中,根据相似三角形对应边的比相等即可求得;图2中,根据相似三角形对应高的比等于相似比即可求得.
小明的方案中:设正方形BFED的边长为xm,
则[1/2×BC×1.5=1.5,
∴BC=2(m),
由DE∥AB,得△CDE∽△CBA,
∴
CD
CB=
DE
BA,
2−x
2=
x
1.5,x=
6
7],
小华的方案中:设正方形的边长为y(m),AC上的高BH交DE于M,
则[1/2×BC×1.5=1.5,
∴BC=2(m),
由勾股定理AB2+BC2=AC2,
∴AC=
1.52+22=2.5(m),
由
1
2AC•BH=
1
2AB•BC,得BH=
AB•BC
AC=
1.5×2
2.5=
6
5]=1.2(m),
∵DE∥AC,
∴△BDE∽△BAC,
∴[BM/BH=
DE
AC],
∴[1.2−y/1.2=
y
2.5],
∴y=[30/37],
∵x>y,
∴x2>y2.
故采用小明的方案加工出的桌面的面积最大符合要求.
点评:
本题考点: 相似三角形的应用.
考点点评: 首先根据勾股定理求得直角三角形的直角边,再根据找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.
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