一块直角三角形木版的一条直角边AB为1.5m,面积为1.5m2,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,小明打算按图1进行
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解题思路:根据题意必须首先求得正方形的边长.图1中,根据相似三角形对应边的比相等即可求得;图2中,根据相似三角形对应高的比等于相似比即可求得.

小明的方案中:设正方形BFED的边长为xm,

则[1/2×BC×1.5=1.5,

∴BC=2(m),

由DE∥AB,得△CDE∽△CBA,

CD

CB=

DE

BA,

2−x

2=

x

1.5,x=

6

7],

小华的方案中:设正方形的边长为y(m),AC上的高BH交DE于M,

则[1/2×BC×1.5=1.5,

∴BC=2(m),

由勾股定理AB2+BC2=AC2

∴AC=

1.52+22=2.5(m),

1

2AC•BH=

1

2AB•BC,得BH=

AB•BC

AC=

1.5×2

2.5=

6

5]=1.2(m),

∵DE∥AC,

∴△BDE∽△BAC,

∴[BM/BH=

DE

AC],

∴[1.2−y/1.2=

y

2.5],

∴y=[30/37],

∵x>y,

∴x2>y2

故采用小明的方案加工出的桌面的面积最大符合要求.

点评:

本题考点: 相似三角形的应用.

考点点评: 首先根据勾股定理求得直角三角形的直角边,再根据找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.

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