已知等差数列{an}的首项为a，公差为d，且方程ax2-3x+2=0的解为1，d．
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解题思路：（1）方程ax2-3x+2=0的两根为1，d．利用韦达定理得出a=1，d=2．由此能求出{an}的通项公式及前n项和Sn公式．
（2）令
b
n
＝
3
n−1
a
n
＝(2n−1)•
3
n−1
，则Tn=1•1+3×3+5×32+…+（2n-1）•3n-1，由此利用裂项求和法能求出数列{3n-1an}的前n项和Tn．
（本小题满分12分）
（1）方程ax2-3x+2=0的两根为1，d．
利用韦达定理得
1+d＝3
1×d＝2，
解得a=1，d=2．（2分）
由此知an=1+2（n-1）=2n-1，Sn＝n2．（6分）
（2）令bn＝3n−1an＝(2n−1)•3n−1，
则Tn＝b 1+b2+b3+…+bn＝1•1+3•3+5•32+…+(2n−1)•3n−1，3Tn＝1•3+3•32+5•33+…+(2n−3)•3n−1+(2n−1)•3n，（8分）
两式相减，得−2Tn＝1+2•3+2•32+…+2•3n−1−(2n−1)•3n（10分）
=1+
6(1−3n−1)
1−3−(2n−1)•3n
=-2-2（n-1）•3n．
∴Tn＝1+(n−1)•3n．（12分）
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的前n项和．
考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理和错位相减法的合理运用．
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