已知数列{an}为首项为1的等差数列，其公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列．
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解题思路：（1）由已知条件，利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能推导出（1+d）2=1×（1+4d），由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）由an=2n-1，得到
b
n
＝
1
a
n
a
n+1
=
1
2
(
1
2n−1
−
1
2n+1
)
，由此利用裂项求和法能求出S2013．
（1）∵数列{an}为首项为1的等差数列，其公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列，
∴（1+d）2=1×（1+4d），
解得d=2，或d=0（舍），
∴an=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵an=2n-1，
∴bn＝
1
anan+1=[1
(2n−1)(2n+1)=
1/2(
1
2n−1−
1
2n+1)，
∴S2013=
1
2]（1-[1/3]+[1/3−
1
5]+…+[1/4025]-[1/4027]）=[2013/4027]．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要熟练掌握等差数列、等比数列的性质，注意裂项求和法的合理运用．
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