设{an}满足a1=3,an+1=1/2(an+1) 是否存在k,使数列{an-k}成等比数列,若存在,求出k的值.
1个回答

(1)

∵a(n+1)=1/2(an+1)=1/2an+1/2

若数列{an-k}成等比数列,设公比为q

则[a(n+1)-k]=q(an-k)

∴a(n+1)=qan+k-qk

与a(n+1)=1/2an+1/2对比

q=1/2, k-qk=1/2,k=1

∴存在k=1使得

∴{an-1}是等比数列,公比为1/2

首项a1-1=3-1=2

∴an-1=2*(1/2)^(n-1)=2^(2-n)

∴an=1+2^(2-n)

(2)

an≤1025/1024

即1+2^(2-n)≤1+1/1024

∴2^(2-n)≤2^(-10)

∴2-n≤-10

∴n≥12

即n取值范围是n≥12,n∈N*

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