证明：{an}为正数列,a(n+1)=ln(an)+an+2 ,a1=1
则当n=1 时 ,a1=1≤2^1-1
令n=k为正整数时 ,ak≤2^k-1 成立
则当n=k+1 时,a(k+1)=ln(ak)+ak+2
可知：2^k-1≤e^(2^k-2) 则ln(2^k-1)≤2^k-2（k为正整数）
则a(k+1)=ln(ak)+ak+2≤ln(2^k-1)+2^k-1+2≤2^k-2+2^k-1+2=2^(k+1）-1
即k=n+1时,a(k+1)≤2^(k+1）-1 也成立
故综上所述：n为正整数 ,有an
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