如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点
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解题思路：（1）由比例线段可知，我们需要证明△ADC∽△EGC，由两个角对应相等即可证得；
（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，从而不难得到结论；
（3）是，利用相似三角形的性质即可求得．
（1）在△ADC和△EGC中，
∵AD是BC边上的高，EG⊥AC，
∴∠ADC=∠EGC，∠C=∠C，
∴△ADC∽△EGC．
∴[EG/AD＝
CG
CD]．（3分）
（2）FD与DG垂直．（4分）
证明如下：
在四边形AFEG中，
∵∠FAG=∠AFE=∠AGE=90°，
∴四边形AFEG为矩形．
∴AF=EG．
∵[EG/AD＝
CG
CD]，
∴[AF/AD＝
CG
CD]．（6分）
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC．
∴∠FAD=∠C．
∴△AFD∽△CGD．
∴∠ADF=∠CDG．（8分）
∵∠CDG+∠ADG=90°，
∴∠ADF+∠ADG=90°．
即∠FDG=90°．
∴FD⊥DG．（10分）
（3）当AB=AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=∠C，
∴AD=DC．
∵△AFD∽△CGD，
∴
FD
GD＝
AD
DC＝1．
∴FD=DG．
∵∠FDG=90°，
∴△FDG为等腰直角三角形．（12分）
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定和性质，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．相似三角形的对应边的比相等，对应角相等．
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