f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy式中用π/2
替换y,得f（x+π/2）+f（x-π/2 ）=2f（x）cosπ/2 =0
∴f（x-π/2）=-f（x+π/2）=-f[（x-π/2）+π]
由x-π/2的任意性知,对任意x∈R,均有：f（x）=-f（x+π）
∴f（x+2π）=f[（x+π）+π]=-f（x+π）=-[-f（x）]=f（x）
∴f（x）为周期函数,且2π为其一个周期．
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