已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x、y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy且f（0）=0，
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解题思路：令x=y=π4，即可求出f（π4）=22，即可判断①；取x=0，得f（y）+f（-y）=2f（0）cosy，由f（0）=0，即可判断②；取y=π2，得f（x+π2）+f（x-π2）=0，将x换成x+π2，x+π，即可得到函数的周期，即可判断③；令x=y=3π4，即可求出f（3π4）=f（π4），即可判断④．
在f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy中，
令x=y=[π/4]，则f（[π/2]）+f（0）=2f（[π/4]）cos[π/4]，即1+0=
2f（[π/4]），则f（[π/4]）=
2
2，故①错；
取x=0，得f（y）+f（-y）=2f（0）cosy，
又已知f（0）=0，所以f（y）+f（-y）=0，即f（-y）=-f（y），f（x）为奇函数．故②对；
取y=[π/2]，得f（x+
π
2）+f（x-[π/2]）=0，于是有f（x+π）+f（x）=0，所以f（x+2π）=-f（x+π）=f（x），
所以f（x）是周期函数．故③对；
由于f（0）=0，f（[π/2]）=1，f（[π/4]）=
2
2，则f（[3π/2]）=f（-[π/2]）=-f（[π/2]）=-1，
令x=y=[3π/4]，则f（[3π/2]）+f（0）=2f（[3π/4]）cos[3π/4]，则-1=-
2f（[3π/4]），即有f（[3π/4]）=
2
2．
即f（x）在（0，π）内无单调性，故④错．
故答案为：②③
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题考查抽象函数的运用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，同时考查函数的奇偶性和周期性、单调性，注意定义的运用．
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