（本小题满分15分）如图，斜三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，A 1 C 1 ⊥BC 1 ，AB⊥AC，AB=3
1个回答
（1）由棱柱性质，可知A 1C 1//AC，∵A 1C 1
BC 1，
∴AC
BC 1，又∵AC
AB，∴AC
平面ABC 1
（2）由（1）知AC
平面ABC 1，又AC
平面ABC，∴平面ABC
平面ABC 1，
在平面ABC 1内，过C 1作C 1H
AB于H，则C 1H
平面ABC，故点C 1在平面ABC上
的射影H在直线AB上.
（3）3
.
（1）由棱柱性质，可知A 1C 1//AC，∵A 1C 1
BC 1，
∴AC
BC 1，又∵AC
AB，∴AC
平面ABC 1
（2）由（1）知AC
平面ABC 1，又AC
平面ABC，∴平面ABC
平面ABC 1，
在平面ABC 1内，过C 1作C 1H
AB于H，则C 1H
平面ABC，故点C 1在平面ABC上
的射影H在直线AB上.
（3）连结HC，由（2）知C 1H
平面ABC， ∴∠C 1CH就是侧棱CC 1与底面所成的角，
∴∠C 1CH=60°，C 1H=CH·tan60°=
V 棱柱=
∵CA
AB，∴CH
，所以棱柱体积最小值3
.
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