解题思路：（Ⅰ）根据导数的几何意义，以及切线方程，建立方程关系，即可求出a，b，c的取值，
（Ⅱ）将不等式2f（x）≤g（x）-m+x+1对于任意x∈[0，+∞）恒成立，进行参数分离，利用导数求函数最值，即可求实数m的取值范围．
（Ⅰ）∵f（x）=ax3+bx2+cx，
∴h（x）=f′（x）=3ax2+2bx+c，h′（x）=6ax+2b，
∵h′（-[2/3]）=0，∴6a×（-[2/3]）+2b=0，即b=2a，①
∵f（x）的图象在点（-2，f（-2））处的切线方程为3x-y+8=0，
∴当x=-2时，f（-2）=2，且切线斜率f′（-2）=3，
则f（-2）=-8a+4b-2c=2，②，
f′（-2）=12a-4b+c=3，③，
联立解得a=1，b=2，c=-1，即f（x）=x3+2x2-x，
∵函数y=ln（x+1），
∴y′=[1/x+1]
∴函数在原点处的切线斜率为1，
∵g′（x）=k（ex+xex），∴g′（0）=k=1．
（Ⅱ）若2f（x）≤g（x）-m+x+1对于任意x∈[0，+∞）恒成立，
则等价为x3+2x2+2x≤xex-m+x+1对于任意x∈[0，+∞）恒成立，
即m≤-x3-2x2-x+xex+1=x（ex-x2-2x-1）+1恒成立，
则只需要求出x（ex-x2-2x-1）+1在[0，+∞）上的最小值即可，
设m（x）=x（ex-x2-2x-1），
则m′（x）=ex-x2-2x-1+x（ex-2x-2）
∵m′（0）=1+2＞0，m′（1）=2e-5＜0，
∴m′（x）=0，必有一个实根t，且t∈（0，1），m′（t）=0，
当x∈（0，t）时，m′（x）＜0，
当x∈（t，+∞）时，m′（x）＞0，
m（x）的最小值为m（t）=t（et-t2-2t-1）=t（1-t2）＞0，
则x（ex-x2-2x+2）+1≥1，
即m≤1．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查导数的几何意义，以及利用导数求函数的最值，求函数的导数，将不等式恒成立转化为求函数最值问题是解决本题的关键．运算量大，综合性较强．
