（2008•上海模拟）在美国广为流传的一道数学题目 - 已解决

（2008•上海模拟）在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案．第一种方案是每年年末（12月底）加薪一次

（2008•上海模拟）在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案．第一种方案是每年年末（12月底）加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加1000元；第二种方案是每半年（6月底和12月底）各加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加300元，请选择一种．

根据上述条件，试问：

（1）如果你将在该公司干十年，你将选择哪一种加工资的方案？（说明理由）

（2）如果第二种方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范围内取值时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪？

收藏：

点赞数：

评论数：

1个回答

解题思路：（1）为了决定选择哪一种加工资的方案，主要看看第10年末，哪一个方案薪金更多，故只要计算出两个方案的薪金总量即可；

（2）先计算出第n年末，依第一方案，得到的薪金；依第二方案，得到的薪金，由题意an（2n+1）＞500n（n+1），对所有正整数恒成立，最后分离出参数a，即可求得a在什么范围内取值时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪．

（1）：（1）由题意，第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列

第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+…+10000=55000元，

第二方案加薪总额为：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元，

所以在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元；

（2）第一种方案这n年他总共的工资：12nx+1000

1000+1000(n−1)

2×(n−1)×12=12nx+6000n（n-1）

第二种方案这n年他总共的工资：12nx+6an（2n-1）

6an（2n-1）＞6000n（n-1），即a＞

1000(n−1)

2n−1＝

1000(1−

2−

n，当n趋向于无穷大时，不等式左边趋向于500

故当a≥500时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪

点评：

本题考点：函数模型的选择与应用．

考点点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、数列求和及函数的最值、恒成立问题，属于基础题．

点赞数：

评论数：

相关问题

假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两种加薪的方案：

点赞数：
0
回答数：
2
假设你正在某公司打工，根据表现，老板给你两种加薪的方案：

点赞数：
0
回答数：
1
美国某公司给员工加工资有两种方案：一是每年年末加1000美元；二是每半年结束时加300美元,问：（1）从第

点赞数：
0
回答数：
1
小王被一家公司聘用.目前年薪为一万.老板说,这里有两种加薪方案供你选择.第一种,每一年加一千元：第二种每半年加30元.如

点赞数：
0
回答数：
4
（2011•株洲模拟）某同学对下列4个实验都设计了两种方案，其中方案一、方案二都合理的是

点赞数：
0
回答数：
1
（2011•揭阳模拟）某同学对下列4个实验都设计了两种方案，其中两种方案都合理的是（　　）

点赞数：
0
回答数：
1
请解决一道数学题某企业进行技术改造,有两种方案,甲方案：一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加3

点赞数：
0
回答数：
2
某服装店元旦期间搞促销活动，如果购买500元以上的服装，有两种购买方案：第一种方案是先打九折，再抽一次奖，最低奖品价值9

点赞数：
0
回答数：
1
一道数学概率题某公司为适应市场的需要,准备生产某产品,有两种方案可供选择：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂,如销路好

点赞数：
0
回答数：
1
某同学对下列4个实验都设计了两种方案,其中两种方案都合理的是

点赞数：
0
回答数：
4

关注公众号

一起学习，一起涨知识