已知向量a=（cosα-1,根号3×m）,向量b=（3,sinα）,α∈（0,π/2） （1）若m=1,且a⊥b,求a
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a=(cosα-1,√3m),b=(3,sinα),α∈(0,π/2)

（1）m=1时,a=(cosα-1,√3),b=(3,sinα)

a·b=3cosα-3+√3sinα=0,2√3cos(α-π/6)=3

所以cos(α-π/6)=√3/2

因为α∈(0,π/2),所以α-π/6=π/6,α=π/3.

（2）m=2√3/3时,a+b=(cosα+2,sinα+2)

|a+b|=√[(2+cosα)²+(2+sinα)²]=√(9+4(sinα+cosα)

=√[9+4√2sin(α+π/4)]

所以当α=π/4时,|a+b|取得最大值√(9+4√2)=2√2+1.

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