已知直线l：y=kx，圆C：x 2 +y 2 -2x-2y+1=0，直线l交圆于P、Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ
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（1）∵C：x 2+y 2-2x-2y+1=0∴b=1时，点M（0，1）在圆上．又MP⊥MQ，圆心（1，1）在直线直线l：y=kx上，故k=1
（2）设P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）．
联立方程组，
y=kx
x 2 + y 2 -2x-2y+1=0. ⇒（1+k 2）x 2-2（1+k）x+1=0， ⇒ x 1 + x 2 =
2(1+k)
1+ k 2 ， x 1 x 2 =
1
1+ k 2 ．
∵MP⊥MQ∴
MP •
MQ =0 ，即x 1x 2+（y 1-b）（y 2-b）=0．
又y 1=kx 1，y 2=kx 2，∴（1+k 2）x 1x 2-kb（x 1+x 2）+b 2=0，
∴ (1+ k 2 )
1
1+ k 2 -kb
2(1+k)
1+ k 2 + b 2 =0.
当b=0时，此式不成立，
从而 b+
1
b =
2 k 2 +2k
1+ k 2 =2+
2(k-1)
(k-1) 2 +2(k-1)+2 . ．
又∵k＞3，令t=k-1＞2，∴ b+
1
b =2+
2
t+
2
t +2 .
令函数 g(t)=t+
2
t +2 ，当t＞2时， g′(t)=1-
2
t 2 ＞0 ，g（t）＞5，从而 2＜b+
1
b ＜
12
5 .
解此不等式，可得
6-
11
5 ＜b＜1 或 1＜b＜
6+
11
5 .
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