已知直线l：y=kx-1与圆C：（x-1）2+y2=1相交于P、Q两点，点M（0，b）满足MP⊥MQ．
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（Ⅰ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），

由题设条件可得x1x2+y1y2=0，将y=kx-1代入圆C：（x-1）2+y2=1得（1+k2）x2-2（1+k）x+1=0，

故有x1+x2＝

2+2k

1+k2，x1x2＝

1

1+k2，

又y1y2=（kx1-1）（kx2-1）=k2x1x2-k（x1+x2）+1=

k2

1+k2−

2k+2k2

1+k2+1=[1−2k

1+k2

∴

1−2k

1+k2+

1

1+k2=0，得k=1；

（Ⅱ）设P，Q两点的坐标为（X1，kX1-1），（X2，kX2-1）

则由圆C：（x-1）2+y2=1及直线l：y=kx-1

得（k2+1）x2-2（k+1）x+1=0

则X1•X2=

1

k2+1，X1+X2=

2(k+1)

k2+1

则

/MP]=（X1，kX1-1-b），

MQ=（X2，kX2-1-b）

由MP⊥MQ则

X1•X2+（kX1-1-b）•（kX2-1-b）=0

即

2k2+2k

k2+1＝(b+1)+

1

(b+1)

∵b∈(−

1

2，1)，∴

1

2＜b+1＜2，

∴

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