求证:2001×2002×2003×2004+1是某一个数的平方
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为了书写简便,设2003=a,则有

2001×2002×2003×2004+1

=(a-2)×(a-1)×a×(a+1)+1

=(a+1)(a-2)(a-1)a+1

=(a²-a-2)(a²-a)+1

为了书写简便,设a²-a=x,则有

(a²-a-2)(a²-a)+1

=(x-2)x+1

=x²-2x+1

=(x-1)²

=(a²-a-1)²

=(2003²-2003-1)²

=(2003²-2004)²