（2014•自贡）阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以
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解题思路：（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．
（2）以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求；
（3）由点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，得△AEM∽△BCE∽△ECM，根据相似三角形的对应角相等，可求得∠BCE=[1/3]∠BCD=30°，利用含30°角的直角三角形性质可得BE与AB，BC边之间的数量关系，从而可求出AB与BC边之间的数量关系．
（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°，
∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°
∴∠ADE=∠CEB，
在△ADE和△BEC中，
∠A=∠B
∠ADE=∠BEC，
∴△ADE∽△BEC，
∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．
（2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点，
（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，
∴△AEM∽△BCE∽△ECM，
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．
由折叠可知：△ECM≌△DCM，
∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，
∴∠BCE=[1/3]∠BCD=30°，
BE=[1/2CE=
1
2AB，
在Rt△BCE中，tan∠BCE=
BE
BC]=tan30°=
3
3，
∴
AB
BC=
2
3
3．
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题是相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的对应边成比例的性质，读懂题目信息，理解全相似点的定义，判断出∠CED=90°，从而确定作以CD为直径的圆是解题的关键．
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