如图，将▱ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC、ED．
2个回答

解题思路：（1）证明AE=CD，AE∥CD，即可证得；

（2）证明△AEF是等腰三角形，则可以证得AD=EC，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证得．

证明：（1）∵▱ABCD中，AB=CD且AB∥CD，

又∵AE=CD，

∴AE=CD，AE∥CD，

∴四边形ACDE是平行四边形；

（2）∵▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠EAF=∠B，

又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B

∴∠EAF=∠AEF，

∴AF=EF，

又∵平行四边形ACDE中AD=2AF，EC=2EF

∴AD=EC，

∴平行四边形ACDE是矩形．

点评：

本题考点： 矩形的判定；平行四边形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定方法，正确证明△AEF是等腰三角形是关键．

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