（2014•江西）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重
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解题思路：（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长；
（2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；
②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．
（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．
在Rt△ADE与Rt△CDF中，
AD＝CD
DE＝DF
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）
∴AE=CF．
设AE=CF=x，则BE=BF=4-x
∴△BEF为等腰直角三角形．
∴EF=
2BF=
2（4-x）．
∴DE=DF=EF=
2（4-x）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x+42=[
2（4-x]2，
解得：x1=8-4
3，x2=8+4
3（舍去）
∴EF=
点评：
本题考点： 几何变换综合题．
考点点评： 本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．
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