由题意得tanα=-a/4
sinα·cosα=1/2sin2α=√3/4
sin2α=√3/2
万能公式sin2α=2tanα/(1+tan²α)=√3/2
所以(-a/2)/(1+a²/16)=√3/2
解得a=-4√3/3或-4√3
所以tanα=√3/3或√3
因为α是第三象限角,所以α=4π/3或7π/6
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