解题思路：由指数函数y=
(
1
2
)
x
的单调性可知，当x＞0时，
0＜
(
1
2
)
x
＜1
，关于x的方程
(
1
2
)
x
＝
1
1−lga
有正根，⇔
0＜
1
1−lga
＜1
，解对数不等式可求．
当x＞0时，0＜(
1
2)x＜1
∵关于x的方程(
1
2)x＝
1
1−lga有正根
∴0＜
1
1−lga＜1
即lga＜0
∴0＜a＜1
故答案为：（0，1）
点评：
本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题主要考查了利用指数函数的单调性求函数的值域，对数不等式的求解，及对数函数的特殊点的应用．属于知识的简单综合．
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