若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边

若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.将△ABC绕B顺时针方向旋转60度得到△DBE,连接AD,DC,已知角DCB=30度,求证：DC^2+BC^2=AC^2,即四边形ABCD是勾股四边形

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1个回答

检举 （1）长方形,正方形 直角梯形等

（2）对角线AB=5,故OM=5,故M点为（3,4）或（4,3）

（3）请问哪个点的坐标为（1,2）?

回答者：skywdya - 二级 2009-11-20 23:34

检举 连接CE,因为旋转,所以CB=BE,AC=DE,又因为角CBE=60度,所以△CBE是等边三角形,所以CE=BC,因为角DCB=30度,所以角BCE=90度,所以DC2+CE2=DE2.即DC2+BC2=AC2

回答者：117.89.14.* 2009-11-21 16:45

检举 （1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可） ………………2分

（2）画图略．

M（3,4）或M（4,3）． ………………4分

（3）证明：连结EC.∵△ABC≌△DBE,

∴AC=DE,BC＝BE．

∵∠CBE＝60°,∴EC=BC=BE,．

∵∠DCB=30°,∴∠DCE=90° .∴DE2=DC2+CE2.

∴DC2+CE2 =AC2,即四边形ABCD是勾股四边形 ………………10

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