已知抛物线y=ax²+bx+c（a>0）的顶点是C（0,1）,直线L：y=-ax+3与这条抛物线交与P,Q两点
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抛物线y=ax²+bx+c（a>0）的顶点是C（0,1）

所以,抛物线方程为：y=ax^2+1

1、P的纵坐标为2,设其横坐标为d,代入抛物线方程得,d^2=1/a

又,P点在直线L：y=-ax+3上,将(d,2)代入得,d=1/a,即d^2=1/a^2

所以1/a^2=1/a => a=1

直线L：y=-x+1

2、直线L：y=-ax+3

x=0时,y=3,故N点坐标为(0,3)

y=0时,x=3/a,故M点坐标为(3/a,0)

可知,P点是线段NM的一个四等分点（靠近N）

所以P点横坐标为(0+3/a)/4=3/(4a)

其纵坐标为(3-0)*3/4=9/4

将P点坐标代入到抛物线方程中,得,

9/4=a*9/(4a)^2+1 => (9/16)/a=5/4

所以,a=9/20=0.45

抛物线方程为：y=0.45x^2+1

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