已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A(Xa,0)和B（Xb,0）,与y轴的正半轴交与
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（1）∵x1、x2是方程x2-x-6=0的两个根（x1＜x2）
∴x1=-2,x2=3,
∵△ABC的面积为,点C位于y轴的正半轴
∴=
∴c=3
∴A,B,C的坐标为（-2,0）,（3,0）,（0,3）
把（-2,0）,（3,0）,（0,3）代入y=ax2+bx+c得：
,
解得
∴此抛物线解析式为y=-x2+x+3；
(2)（2）设直线AC的解析式为y=kx+b
把（-2,0）,（0,3）代入y=kx+b得：
,解得
∴直线AC的解析式为y=x+3；
同理得：直线BC的解析式为y=-x+3．
（3）假设存在满足条件的点R,并设直线y=m与y轴的交点为E（0,m）,
由（1）,知AB=5,OC=3．
点P不与点A、C重合,
∴点E（0,m）不与点O、C重合．
∴0＜m＜3．
由于PQ为等腰直角三角形加PQR的一腰,
过点P作PR1⊥x轴于点R1,则∠R1PQ=90°,PQ=PR1=m．
即（3-m）-=m,
解得m=．
∴P（xP,）,Q（xQ,）,
点P在直线AC上,
解得xP=-,P（-,）．
∴点R1（-,0）．
过点Q作QR2⊥x轴于R2,
同理可求得xQ=,Q（,）．
∴点R2（,0）．验证成立,
当∠PRQ=90°时,PQ=2m,即（3-m）-=2m,
解得m=,此时R的横坐标为[（3-m）+]=,
∴R1（-,0）、R2（,0）、R3（,0）是满足条件的点．
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