锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA) Q=（sinA-cosA,1+

锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C,两向量P=(2-2sinA,cosA+sinA) Q=（sinA-cosA,1+sinA）,P与Q是共线向量求

数y=2sin^B+cos【（C-3B)/2】取最大值时,角B的大小,已算出角A=60°

y=2sin^B+cos(C-3B)/2=2sin^B+cos(180°-A-4B)/2

=2sin^B+cos(90°-A/2-2B)=(2sin^B-1)+1+cos(60°- 2B)[[[[[[[[[[[这步不太明白]]]]]]]]]]]]]]]

=1-cos2B +(cos60°·cos2B + sin60°·sin2B)

=1-cos2B +[(1/2)·cos2B + sin60°·sin2B]

=1+[(-1/2)·cos2B + sin120°·sin2B][[[[[[这步不太明白]]]]]]]]]]]]]]]

=1+[cos120°·cos2B + sin120°·sin2B]

=1+cos(120°-2B)

由于B是锐角120°-2B∈(-60°,120°)

-1/2＜cos(120°-2B)≤1;

y=2sin^B+cos(C-3B)/2

=1+cos(120°-2B)的最大值是2.

两个地方不太明白,希望能告知原因,

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1个回答

=2sin^B+cos(90°-A/2-2B)=(2sin^B-1)+1+cos(60°- 2B)---------[这步不太明白]

减1,加1,这没问题吧,即：

(2sin^B-1)+1

cos(90°-A/2-2B)=cos(90°-60°/2-2B)

=cos(90°-30°-2B)=cos(60°-2B)

即：=(2sin^B-1)+1+cos(60°-2B)

-------------------------------------------------

=1+[(-1/2)·cos2B + sin120°·sin2B]----------------[这步不太明白]

上一步：1-cos2B +[(1/2)·cos2B + sin60°·sin2B]

=1+(-cos2B +(1/2)·cos2B)+sin60°·sin2B

=1+(-1/2)cos2B+sin60°sin2B

注意：sin60°=sin120°,cos120°=-1/2

即：=1+cos120°cos2B+sin120°sin2B

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