为了方便书写,此处所有向量均省略向量二字
OG=OC+CG,OG=OB+BG,OG=OA+AG,
将以上三式相加得到OG=1/3[(OA+OB+OC)+(AG+BG+CG)]
记AG延长线与BC交线为D,
则AG=2/3AD=2/3*1/2(AC+AB)=(AC+AB)/3
同理BG=(BA+BC)/3,CG=(CA+CB)/3
三式相加得到AG+BG+CG=(AC+AB+BA+BC+CA+CB)=0向量
所以OG=(OA+OB+OC)/3
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