已知正整数 N,则 N^9999-N^5555的末位数字是___________________.
2个回答
根据题意可知,结果的末尾数只与前面减数和被见数的尾数相关,且只与n的尾数相关,故只需说明0至9的数即可!
当n为0,1,5或6时,n的9999次方和n的5555次方的尾数均分别为0,1,5,6,故题最终结果为0
当n为2时,n9999=8*16的2499次方,16的任意次方尾数仍为6,故2的9999次方尾数为8
n5555=8*16的1388次方,尾数亦为8
故最终结果为0
当n为3时,n9999=27*81的2499次方,尾数为7
n5555=27*81的1388次方,尾数为7
故最终结果为0
当n为4时,n9999=4*16的4999次方,16的任意次方尾数仍为6,故4的9999次方尾数为6
n5555=4*16的2777次方,尾数亦为6
故最终结果为0
当n为7时,n9999=343*2401的2499次方,尾数为3
n5555=343*2401的1388次方,尾数为3
故最终结果为0
当n为8时,n9999=512*4096的2499次方,4096的任意次方尾数仍为6,故8的9999次方尾数为2
n5555=512*4096的1388次方,尾数亦为2
故最终结果为0
当n为9时,n9999=9*81的4999次方,81的任意次方尾数为1,故9的9999次方尾数为9
n5555=9*81的2777次方,尾数亦为9
故最终结果为0
根据上面情况可知,最终结果就是0（上述所叙中的任意指任意自然数）
