(2014•和平区一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=5,S14=196,n∈N*
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解题思路:(Ⅰ)

S

14

14(

a

1

+

a

14

)

2

=7(a3+a12)=196,解得a12=23,d=

a

12

a

3

12−3

=[23−5/9]=2,由此能求出an

(Ⅱ)由

b

n

2

n

a

n

=(2n-1)•2n,利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn

(Ⅰ)∵等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=5,S14=196,

∴S14=

14(a1+a14)

2=7(a3+a12)=196,

解得a12=23,

∴d=

a12−a3

12−3=[23−5/9]=2,

∴an=a3+(n-3)d=5+(n-3)×2=2n-1.

(Ⅱ)∵bn=2nan=(2n-1)•2n

∴Tn=1•2+3•22+…+(2n−1)•2n,①

2Tn=1•22+3•23+…+(2n-1)•2n+1,②

①-②,得:-Tn=2+(23+24+…+2n+1)-(2n-1)•2n+1

=(2+22+23+24+…+2n+1)-4-(2n-1)•2n+1

=(2n-2-2)-4-(2n-1)•2n+1

=-(2n-3)•2n+1-6,

∴Tn=(2n-3)•2n+1+6,n∈N*

点评:

本题考点: 数列的求和;等差数列的性质.

考点点评: 本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前n项和的求法,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.