（2014•孝感二模）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且2Sn=an+2n2（n∈N*）．
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解题思路：（1）由已知条件求出a1=2，a2=4，从而得到公差d=a2-a1=2，由此能求出an，Sn．
（2）由ak，a2k-2，a2k+1（k∈N）是等比数列{bn}的前三项，求出k=4，从而得到anbn=
32
3
n•(
3
2
)
n
，由此利用错位相减法能求出Tn．
（1）∵{an}为等差数列，且2Sn=an+2n2（n∈N*），设公差为d，
当n=1时，2S1=2a1=a1+2，解得a1=2，
当n=2时，2（2+a2）=a2+2×4，解得a2=4，
∴d=a2-a1=4-2=2，
∴an=2+2（n-1）=2n，
Sn＝
n(2+2n)
2=n（n+1）．
（2）∵ak，a2k-2，a2k+1（k∈N）是等比数列{bn}的前三项，
∴a2k−22＝ak•a2k+1，
∴4（2k-2）2=2k•2（2k+1），
整理，得2k2-9k+4=0，
解得k=4或k=[1/2]（舍），
∴a4，a6，a9成等比数列，且q=
a6
a4=[3/2]．
∴bn＝b1•qn−1=8（[3/2]）n-1，
∴anbn=2n•8（[3/2]）n-1=[32/3n•(
3
2)n，
∵Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，
∴Tn＝
32
3][1×[3/2]+2×(
3
2)2+3×(
3
2)3+…+n•(
3
2)n]，①
[3/2Tn=
32
3][1×(
3
2)2+2×(
3
2)3+3×(
3
2)4+…+n•(
3
2)n+1]，②
①-②，得-
点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
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