已知〔an〕是递增的数列,其前n项和为Sn且2Sn＝an∧2＋n
2个回答

根据2Sn=an^2+n

得到2a1=a1^2+1

求得a1=1或a1=-1

又因为 an>0 所以a1=1

同理求得a2=2 a3=3

（2） 猜想an=n

证明 ：因为 2Sn=an^2+n ……①

那么 2Sn-1=an-1^2+n-1 ……②

①-②得 2an=an^2-an-1^2+1

即（an-1）^2=an-1^2

因为an>0 两边同时开方得到：

an -1 = an-1

即 an - an-1 =1

故数列{an}为首项为1,公差为1的等差数列

那么an=1+（n-1）*1=n

(2sn-11n/n)=(n^2+n)/n=n+1

所以是等差数列

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