解题思路：（1）由已知条件得2an=2Sn-2Sn-1=2n，从而得到an=n（n≥2），又n=1时，a1=1适合上式．由此能求出数列{an}的通项公式．
（2）bn=[1
a
n
a
n+1
+2an-1=（
1/n
−
1
n+1]）+（2n-1），由此能求出数列{bn}的前n项和Sn．
（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=n2+n，
n≥2时，2Sn-1=（n-1）2+（n-1），…（2分）
∴2an=2Sn-2Sn-1=2n∴an=n（n≥2）…（4分）
又n=1时，a1=1适合上式．
∴an=n…（6分）
(2)∵b n＝
1
anan+1+2an−1＝
1
n(n+1)+2n−1＝(
1/n−
1
n+1)+(2n−1)…（8分）
∴Sn＝[(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+(
1
3−
1
4)+…+(
1
n−
1
n+1)]+(1+3+…+2n−1)…（10分）
=1−
1
n+1+n2＝n2+1−
1
n+1]．…（12分）
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．
1年前
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