已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且2Sn=3an-2n（n∈N+）
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∵2Sn=3an-2n (1)
∴2S(n+1)=3a(n+1)-2(n+1) (2)
(2)-(1):
2a(n+1)=2S(n+1)-Sn
=3a(n+1)-2(n+1)-3an+2n
=3a(n+1)-3an-2
∴a(n+1)=3an+2
∴[1+a(n+1) ]/(1+an)=3
∴ ｛1+an｝是等比数列,公比为3
∵2a1=2S1=3a1-2
∴a1=2
∴1+an=3^n
∴an=3^n-1
2
∵ an/[1+a(n+1)]=(3^n-1)/[1+3^(n+1)-1]
=(3^n-1)/3^(n+1)=1/3-1/3^(n+1)
∴Tn=a1/（1+a2）+a2/（1+a3）+……+an/（1+a（n+1））,
=(1/3-1/3^2)+(1/3-1/3^3)+.+[1/3-1/3^(n+1)]
=n/3-[1/3^2+1/3^3+.+1/3^(n+1)]
=n/3-1/9(1-/3^n)/(1-1/3)
=n/3-1/6+1/6*1/3^n (∵1/6*1/3^n>0)
>n/3-1/6=(2n-1)/6
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