（2014•成都一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+2-2，n∈N*．
1个回答
解题思路：（Ⅰ）依题意，易求当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n，当n=1时，a1=2，从而可得数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn=2（1-
1
2
n
），从而利用分组求和法即可求得数列{bn}的前n项和Tn．
（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1，
又当n=1时，a1=S1=6，不符合上式，
∴an=
6，n=1
2n+1，n≥2（n∈N*）．
（Ⅱ）b1=1，
当n≥2时，bn=
2(2n+1-1)
2n+1=2（1-[1
2n+1），
∴Tn=b1+b2+…+bn
=2[（1-
1
22）+（1-
1
23）+…+（1-
1
2n+1）]
=2[n-（
1
22+
1
23+…+
1
2n+1）]
=2[n-
1
22(1-
1
2n)
1-
1/2]]
=2n-1+
1
2n．
∴Tn=
1，n=1
2n-1+
1
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的求和，着重考查知Sn求an型问题的解法，突出考查分组求和法的应用，属于中档题．
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