（2014•长沙二模）数列{an}的前n项和为Sn，a1=[9/2]，且对任意的n＞1，n∈N*均满足Sn+Sn-1=2
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（1）∵Sn+Sn-1=2an，n≥2，①
∴Sn-1+Sn-2=2an-1，n≥3，②
①-②，得：an+an-1=2an-2an-1，n≥2．
∴an=3an-1，
∴数列{an}从第2项起是公比为3的等比数列，
S2+S1=2a2，a1+a2+a1=2a2，
∵a1=[9/2]，∴a2=2a1=9，
∴当n≥2时，an＝9•3n−2=3n，
∴an＝
9
2，n＝1
3n，n≥2．
（2）n≥2时，f（x）=x•log3x，b1=3，
bn=f（an）=3n•log33n=n•3n，n=1时也成立，
∴bn＝n•3n，
∴Tn=1×3+2×32+…+n×3n，①
3Tn=1×32+2×33+…+n×3n+1，②
两式作差得：
-2Tn=3+32+…+3n-n×3n+1
=
3(1−3n)
1−3-n×3n+1，
∴Tn=
3
4+(
n
2−
1
4)•3n+1．…（13分）
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