证明：过C作CF⊥AB于F.
∵AB是圆O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠CBA+∠CAB=90°
∵AE垂直于CE
∴∠EAC+∠ACE=90°
又∵∠ACE=∠CBA
∴∠CAB=∠EAC
∵CF⊥AB,AE垂直于CE
∴EC=FC(角分线性质）
∵∠CBF=∠CDA,CF⊥AB,AE⊥CE
∴△ECD≌△FCB
即：BC=DC
在△ECD和△ACB中
∵∠B=∠D,∠ACB=∠CED=90°
∴∠DCE=∠BAC
又∵在△ACB中,AB=5,AC=4,∠ACB=90°
∴BC=√(5²-4²)=3
即：tan∠DCE=tan∠BAC=3/4
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