解题思路：首先求出关于x的方程5x-6k=x-5k-1的解，用k来表示x，再进一步分析k与x的关系得出答案即可．
5x-6k=x-5k-1
解得x=[k-1/4]，
当k=5时，x=1；
当k=9时，x=2；
只要k-1是4的正整数倍，都满足方程的解是正整数解，所以k的取值由无数个．
点评：
本题考点： 一元一次方程的解．
考点点评： 此题考查了一元一次方程，将原式转化为关于一个未知数的代数式，根据“整数”这一条件进行推理是解题的关键．
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