解题思路：首先解关于x的方程，利用k表示出方程的解，然后根据方程的解是正整数即可求得．
移项，得：2kx-（k+2）x=3，
即（k-2）x=3，
则x=[3/k-2]，
方程的解是正整数，则k-2=1或3，
解得：k=3或5．
故选D．
点评：
本题考点： 一元一次方程的解．
考点点评： 本题考查了方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．
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