RT△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,D为AB的中点,E为BC上一点,DE⊥AB,F在ED的延长线上,AF的垂直平
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楼主的辅助线很不错的,设GM⊥EF垂足为点M
∵EF垂直平分AB
∴AE＝BE
∴∠EAB＝∠B＝30°
∴∠AEG＝∠EAB＋∠B＝60°＝∠BED＝∠GEM
∴GH＝GM(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵AG＝FG
∴Rt△FGM≌Rt△AGH
∴∠EFG＝∠EAG
∵∠BGF＝∠BEF－∠EFG＝60°－∠EFG＝60°－∠EAG
∠AGC＝90°－∠CAG＝90°－(∠CAE－∠EAG)＝90°－(30°－∠EAG)＝60°＋∠EAG
∴∠AGF＝180°－(∠BGF＋∠AGC)＝180°－(60°－∠EAG＋60°＋∠EAG)＝60°
∵AG＝FG
∴△AFG是等边三角形
∴FG＝AF＝BF
如果学了四点共圆就更简单了,只要证得∠EFG＝∠EAG就可得到A、F、E、G四点共圆
∴∠AGF＝∠AEF＝60°
∴△AFG是等边三角形
∴FG＝AF＝BF
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