如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90 - 已解决

如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点

如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．

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解题思路：根据已知，利用SAS判定△AEM≌△BFM，从而得到EM=FM；根据角之间的关系可求得∠EMF=90°，即△MEF是等腰直角三角形．

△MEF是等腰直角三角形．证明如下：

连接AM，

∵M是BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC，

∴AM=[1/2]BC=BM，AM平分∠BAC．

∵∠MAC=∠MAB=[1/2]∠BAC=45°．

∵AB⊥AC，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴DE∥AB，DF∥AC．

∵∠BAC=90°，

∴四边形DFAE为矩形．

∴DF=AE．

∵DF⊥BF，∠B=45°．

∴∠BDF=∠B=45°．

∴BF=FD，∠B=∠MAE=45°，

∴AE=BF．

∵AM=BM

∴△AEM≌△BFM（SAS）．

∴EM=FM，∠AME=∠BMF．

∵∠AMF+∠BMF=90°，

∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°，

∴△MEF是等腰直角三角形．

点评：

本题考点：等腰三角形的判定．

考点点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定的理解及运用；得到AE=BF是正确解答本题的关键．

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