AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连结AC,CE.（1）求证
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分析：

（1）由AB为⊙O的直径,易证得AC⊥BD,又由DC=CB,根据线段垂直平分线的性质,可证得AD=AB,即可得：∠B=∠D；

（2）首先设BC=x,则AC=x-2,由在Rt△ABC中,AC^2+BC^2=AB^2,可得方程：（x-2）^2+x^2=4^2,解此方程即可求得CB的长,继而求得CE的长．

（1）证明：

∵AB为⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

∴AC⊥BC,

∵DC=CB,

∴AD=AB,

∴∠B=∠D；

（2）

设BC=x,则AC=x-2,

在Rt△ABC中,AC^2+BC^2=AB^2,

∴（x-2）^2+x^2=4^2,

解得：x1=1+根号7,x2=1-根号7（舍去）,

∵∠B=∠E,∠B=∠D,

∴∠D=∠E,

∴CD=CE,

∵CD=CB,

∴CE=CB=1+根号7

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