已知，如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于D，取AC中点E，连结OE，ED的延长线与CB的延
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解题思路：（1）连接OD，求出OE∥AB，根据平行线性质和角平分线定义推出∠COE=∠EOD，证△OCE≌△ODE，推出∠ODB=∠OCE=90°，根据切线的判定推出即可；
（2）证△FDO∽△FCE，推出[FO/FE]=[OD/EC]=[3/4]，设FD=x，代入求出x，求出EF，根据锐角三角函数的定义求出即可．
证明：（1）如图，连结OD，
则OD=OC=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
又∵E为AC的中点，O是CB的中点，
∴OE∥AB，
∴∠COE=∠CBA，∠EOD=∠ODB，
∴∠COE=∠EOD，
∵在△OCE和△ODE中，
OE＝OE
∠COE＝∠DOE
OC＝OD
∴△OCE≌△ODE（SAS），
∴∠ODB=∠OCE=90°，
即ED⊥OD，
∵OD为半径，
∴DE是圆O的切线．
（2）由OC=OD=OB=3cm，
ED=EC=4cm，
∵∠F=∠F，∠FCE=∠FDO，
∴△FDO∽△FCE，
∴[FO/FE]=[OD/EC]=[3/4]，
设FD=x，
x2+9
x+4=[3/4]，
x=[72/7]，
∴EF=[72/7]+4=[100/7]，
∴sin∠F=[CE/EF]=[7/5]．
点评：
本题考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了切线的判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，综合性比较强．
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