如图，已知：在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于E，过E作ED⊥BC于F，交AB的延长线于D．
2个回答

解题思路：（1）连接BE，则BE⊥AC．根据等腰三角形三线合一的性质可证；

（2）连接OE，只要证明OE⊥DE即可．根据三角形中位线定理可得．

证明：（1）连接BE．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°．

∴BE⊥AC． （3分）

在△ABC中，

∵AB=CB，

∴AE=CE． （5分）

（2）连接OE．

∵AE=CE，OA=OB，

∴OE∥CB． （7分）

∵DE⊥CB，

∴OE⊥DE．

∴DE是⊙O的切线． （10分）

点评：

本题考点： 切线的判定；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质、切线的判定、三角形中位线定理等知识点．

要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．

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