1.已知如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于E,过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F.
2个回答
飞猪迷：
(1)
连接CE、OE
∵BC是⊙O的直径
∴∠BEC＝90°
∴CE⊥AB
又∵AC＝BC
∴AE＝BE
(2)
由(1)可知：
AE＝BE
又∵OB＝OC
∴OE是△ABC的中位线
∴OE‖AC
∴∠OEC＝∠ACE
又∵EG⊥AC
∴∠CEG＋∠ACE＝90°
∴∠CEG＋∠OEC＝90°＝∠OEF
∴OE⊥EF
∴EF是⊙O的切线
(3)
由(2)可知：
∠OEF＝90°
∵∠BEC＝90°
∴∠OEF＝∠BEC
∴∠OEF－∠OEC＝∠BEC－∠OEC
即：∠CEF＝∠OEB
∵OB＝OE
∴∠OBE＝∠OEB
∴∠CEF＝∠OBE
又∵∠F＝∠F
∴△ECF∽△BEF
∴EF/CF＝BF/EF
即：EF²＝CF•BF
设CF＝x,则有：
x(6＋x)＝4²
x²＋6x＝16
x²＋6x＋9＝16＋9
(x＋3)²＝25
x＋3＝±5
x＝±5－3
∴x1＝2,x2＝－8(负值不合题意,舍去)
∴CF＝2
∵OE‖AC
∴CG/OE＝CF/OF
∴CG/3＝2/(3＋2)
解得：CG＝6/5
∴AG＝AC－CG＝6－(6/5)＝24/5
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