问两题等比数列数学题已知各项为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=?已知数列
4个回答
第一题,an是等比数量,那么连续3项乘积,也是等比数列.
所以,a4a5a6 = 根号（a1a2a3 * a7a8a9) = 5根号2
第二题,
（1）数列{cn},cn= bn-1 = an * an也是等比数列,首项1,公比p^2,套公式得到前n项和Tn,Tn + n就是{bn}的前n项和Sn.
（2）甲乙两同学说得那么肯定,要判断正确与否就要举反例了——也就是“构造”反例.
甲同学的反例是：一个不成等比数列的{an}.
因为 b1 = 2,{bn}是等比数列,可以设公比为2,那么 bn = 2^n ,an = 根号（2^n - 1）显然不是等比数列.这就构造出了反驳甲同学的一个例子.
乙同学的反例是：一个成等比数列的{an}.
从上面的甲同学的反例,我们有个感觉,一般情况下,恐怕{an}都不会是等比数列了.也就是说,乙同学的反例可能很少,可能非常特殊.我们想到：
——最特殊的等比数列,是不为零的常数列.
我们取{bn}的公比为1,也就是 bn = 2 对任意的n都成立
那么,an = 1 也对任意的n都成立,这就有了一个反驳乙同学的例子了.
所以,我们的结论是,甲同学、乙同学说的都不正确.
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