阅读下列材料：1×2=[1/3]（1×2×3-0×1×2），2×3=[1/3]（2×3×4-1×2×3），3×4=[1/

阅读下列材料：

1×2=[1/3]（1×2×3-0×1×2），

2×3=[1/3]（2×3×4-1×2×3），

3×4=[1/3]（3×4×5-2×3×4），

由以上三个等式相加，可得：

1×2+2×3+3×4=[1/3]×3×4×5=20．

读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______；

（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=______．

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3个回答

解题思路：可得规律：a×b=[1/3][a×b×（b+1）-（a-1）×a×b]．

1×2=[1/3]（1×2×3-0×1×2）；

2×3=[1/3]（2×3×4-1×2×3）；

3×4=[1/3]（3×4×5-2×3×4）；

…

10×11=[1/3]（10×11×12-9×10×11）；

…

n×（n+1）=[1/3][n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]．

（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11

=[1/3]（1×2×3-0×1×2）+[1/3]（2×3×4-1×2×3）+[1/3]（3×4×5-2×3×4）+…+[1/3]（10×11×12-9×10×11）

=[1/3]（10×11×12）=440；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）

=[1/3]（1×2×3-0×1×2）+[1/3]（2×3×4-1×2×3）+[1/3]（3×4×5-2×3×4）+…+[1/3][n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]=[1/3][n×（n+1）×（n+2）]；

（3）1×2×3=[1/4]（1×2×3×4-0×1×2×3）；

2×3×4=[1/4]（2×3×4×5-1×2×3×4）；

3×4×5=[1/4]（3×4×5×6-2×3×4×5）；

…

7×8×9=[1/4]（7×8×9×10-6×7×8×9）；

∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9

=[1/4]（1×2×3×4-0×1×2×3）+[1/4]（2×3×4×5-1×2×3×4）+[1/4]（3×4×5×6-2×3×4×5）+…+[1/4]（7×8×9×10-6×7×8×9）；

=[1/4]（7×8×9×10）=1260．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

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