阅读下列材料:1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)； 2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）； 3×4=1/3（3
1个回答
1×2+2×3+3×4+…+10×11=1/3(10×11×12-0×1×2)=440
1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=1/3[n×(n+1)×(n+2)-0×1×2]=1/3(n立方+3n平方+2n)
由前式推出：
1×2×3=3（1×2）+0×1×2
2×3×4=3（2×3）+1×2×3=3（2×3）+3（1×2）
3×4×5=3（3×4）+2×3×4=3（3×4）+3（2×3）+3（1×2）
4×5×6=3（4×5）+3×4×5=3（4×5）+3（3×4）+3（2×3）+3（1×2）
5×6×7=3（5×6）+4×5×6=3（5×6）+3（4×5）+3（3×4）+3（2×3）+3（1×2）
6×7×8=3（6×7）+5×6×7=3（6×7）+3（5×6）+3（4×5）+3（3×4）+3（2×3）+3（1×2）
7×8×9=3（7×8）+6×7×8=3（7×8）+3（6×7）+3（5×6）+3（4×5）+3（3×4）+3（2×3）+3（1×2）
将上面各式相加后可得：
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=3[7（1×2）+6（2×3）+5（3×4）+4（4×5）+3（5×6）+2（6×7）+（7×8）]=1260
相关问题
