已知：a+b+c=0，则a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)+3的值是 ______．
收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
1个回答

解题思路：根据a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，然后对

a(

1

b

+

1

c

)+b(

1

c

+

1

a

)+c(

1

a

+

1

b

)+3

进行化简，然后由a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）判断出a3+b3+c3=3abc，据此可以得到答案．

若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b

a(

1

b+

1

c)+b(

1

c+

1

a)+c(

1

a+

1

b)

＝a•

b+c

bc+b•

a+c

ac+c•

a+b

ab

＝a•

−a

bc+b•

−b

ac+c•

−c

ab

＝−

a3+b3+c3

abc

∵a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-ac-bc）

∴当a+b+c=0时，a3+b3+c3-3abc=0

∴a3+b3+c3=3abc

∴原式=-3+3=0，

故答案为0．

点评：

本题考点： 立方公式；分式的化简求值．

考点点评： 本题主要考查立方根的知识点，解答本题的关键是把a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)+3化到最简，此题难度不大．

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识