如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的
1个回答
（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
32+42=5，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠ACB，
又∠CAD=∠CAD，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴[AD/AC]=[AC/AB]，即[AD/3]=[3/5]，AD=[9/5]．
（2）①由于E的位置不能确定，故应分两种情况讨论：
如图A：当0＜x≤AD，即0＜x≤[9/5]时，
∵EF⊥AB，
∴Rt△AEF∽Rt△ACB，即[AE/AC]=[EF/BC]，
∵AC=3，BC=4，AE=x，
∴[x/3]=[EF/4]，EF=[4/3]x，
S△AEF=y=[1/2]AE?EF=[1/2]x?[4/3]x=[2/3]x2．
如图B：当AD＜x≤AB，即[9/5]＜x≤5时，
∵EF⊥AB，
∴Rt△BEF∽Rt△BCA，
∴[EB/BC]=[EF/AC]，
∵AE=x，△AEF的面积为y，[5?x/4]=[EF/3]，
∴EF=[15?3x/4]，
y=[1/2]×AE×EF=[1/2]x?
相关问题
