（2014•工业园区二模）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上
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解题思路：（1）先根据勾股定理求出AB的长，再根据Rt△ADC∽Rt△ACB，利用其相似比即可求出AD的长；
（2）①分别根据x的取值范围及三角形的面积公式分类可得x、y的函数关系式；
②根据①中所求的函数关系式求出其最值即可．
（3）先求得△ABC的面积的[1/2]，进而得到△AEF得到面积的函数关系式，让它等于3列式即可求解．
（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
32+42=5，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠ACB，
又∠CAD=∠CAD，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB，
∴[AD/AC]=[AC/AB]，即[AD/3]=[3/5]，AD=[9/5]．
（2）①由于E的位置不能确定，故应分两种情况讨论：
如图A：当0＜x≤AD，即0＜x≤[9/5]时，
∵EF⊥AB，
∴Rt△AEF∽Rt△ACB，即[AE/AC]=[EF/BC]，
∵AC=3，BC=4，AE=x，
∴[x/3]=[EF/4]，EF=[4/3]x，
S△AEF=y=[1/2]AE•EF=[1/2]x•[4/3]x=[2/3]x2．
如图B：当AD＜x≤AB，即[9/5]＜x≤5时，
∵EF⊥AB，
∴Rt△BEF∽Rt△BCA，
∴[EB/BC]=[EF/AC]，
∵AE=x，△AEF的面积为y，[5−x/4]=[EF/3]，
∴EF=[15−3x/4]，
y=[1/2]×AE×EF=[1/2]x•
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了二次函数的综合知识，比较复杂，是典型的动点问题，涉及面较广，涉及到勾股定理、二次函数的最值及相似三角形的有关知识，综合性较强．
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