在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相
1个回答
（1）
（2）
①y=
（
＜x≤5）
②当
时，y的最大值为
（3）x=
（1）∵AC=3，BC=4
∴AB=5
∵
AC·BC=
AB·CD，
∴CD=
，AD=
（2）①当0＜x≤
时
∵EF∥CD
∴△AEF∽△ADC
∴
即EF=
x
∴y=
·x·
x=
当
＜x≤5时，易得△BEF∽△BDC，同理可求EF=
（5—x）
∴y=
·x·
（5—x）=
≤
②当0＜x≤
时，y随x的增大而增大.
y=
≤
,即当x=
时，y最大值为
当
＜x≤5时，
∵
∴当
时，y的最大值为
∵
＜
∴当
时，y的最大值为
（3）假设存在
当0＜x≤5时，AF=6—x
∴0＜6—x＜3
∴3＜x＜6
∴3＜x≤5
作FG⊥AB与点G
由△AFG∽△ACD可得
∴
，即FG=
∴
x·
=
∴
=3，即2x2-12x+5=0
解之得x1=
，x2=
∵3＜x1≤5
∴x1=
符合题意
∵x2=
＜3
∴x2不合题意，应舍去
∴存在这样的直线EF，此时，x=
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